Hasil kerjaan temanku 'setyo basuki' maaf ya Set aku contek kerjaannya.hehehe ^_^v
1. Himpunan Bilangan Bulat
H={1, 2 ,3 }
Untuk operasi pertama (penjumlahan/+)
1. Sifat tertutup
+ | 1 | 2 | 3 |
1 | 2 | 3 | 4 |
2 | 3 | 4 | 5 |
3 | 4 | 5 | 6 |
Sifat tertutup terpenuhi karena hasil penjumlahan setiap elemennya juga merupakan bilangan bulat
2. Sifat asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)
(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)
6 = 6
Sifat asosiatif terpenuhi
3. Mempunyai elemen identitas z sedemikian hingga a + z = a
1 + 0 = 1
2 + 0 = 2
3 + 0 = 3
Elemen identitasnya adalah 0 maka syaratnya terpenuhi
4. Setiap unsur mempunyai additive inverse sehingga a + (-a) = z
1 additive inversnya -1 à 1 + (-1) = 0
2 additive inversnya -2 à 2 + (-2) = 0
3 additive inversnya -3 à 3 + (-3) = 0
Syarat terpenuhi
5. Sifat komutatif
1 + 2 = 2 + 1
3 =3
Sifat komutatif terpenuhi
Untuk operasi kedua (perkalian/x)
6. Sifat tertutup
x | 1 | 2 | 3 |
1 | 1 | 2 | 3 |
2 | 2 | 4 | 6 |
3 | 3 | 6 | 9 |
Sifat tertutup terpenuhi karena hasil perkalian setiap elemennya juga merupakan bilangan bulat
7. Sifat asosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
(1 x 2) x 3 = 1 x (2 x 3)
6 = 6
Sifat asosiatif terpenuhi
8. Mempunyai elemen identitas u sedemikian hingga a x u = a
1 x 1 = 1
2 x 1 = 2
3 x 1 = 3
Elemen identitasnya adalah 1 maka syaratnya terpenuhi
9. Setiap unsur mempunyai multiplicative inverse sehingga a x a-1 = u
1 multiplicative inversnya 1 à 1 x (1) = 1
2 multiplicative inversnya 1/2 à 2 x (1/2) = 1
3 multiplicative inversnya 1/3 à 3 x (1/3) = 1
10. Sifat komunikatif
1 x2 = 2 x 1
2 = 2
Untuk operasi kedua (perkalian/x) terhadap operasi pertama (penjumlahan /+)
11. a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
1 x (2 +3) = (1 x 2) + (1 x 3)
5 = 5
Karena semua syarat terpenuhi maka himpunan bilangan bulat merupakan field
2. Himpunan Bilangan Rasional
H={ }
Untuk operasi pertama (penjumlahan/+)
1. Sifat tertutup
+ | | | |
| | | |
| | | |
| | | 1 |
Sifat tertutup terpenuhi karena hasil penjumlahan setiap elemennya juga merupakan bilangan rasional
2. Sifat asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)
( + ) + = + ( + )
=
Sifat asosiatif terpenuhi
3. Mempunyai elemen identitas z sedemikian hingga a + z = a
+ 0 =
+ 0 =
+ 0 =
Elemen identitasnya adalah 0 maka syaratnya terpenuhi
4. Setiap unsur mempunyai additive inverse sehingga a + (-a) = z
additive inversnya - à + (- ) = 0
additive inversnya - à + (- ) = 0
additive inversnya - à + (- ) = 0
Syarat terpenuhi
5. Sifat komutatif
+ = +
=
=
Sifat komutatif terpenuhi
Untuk operasi kedua (perkalian/x)
6. Sifat tertutup
+ | | | |
| | | |
| | | |
| | | |
Sifat tertutup terpenuhi karena hasil perkalian setiap elemennya juga merupakan bilangan rasional
7. Sifat asosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
( x ) x = x ( x )
=
Sifat asosiatif terpenuhi
8. Mempunyai elemen identitas u sedemikian hingga a x u = a
x 1 =
x 1 =
x 1 =
Elemen identitasnya adalah 1 maka syaratnya terpenuhi
9. Setiap unsur mempunyai multiplicative inverse sehingga a x a-1 = u
multiplicative inversnya 5 à x 5 = 1
multiplicative inversnya 4 à x 4 = 1
multiplicative inversnya 2 à x 2 = 1
10. Sifat komutatif
x = x
=
=
Sifat komutatif terpenuhi
Untuk operasi kedua (perkalian/x) terhadap operasi pertama (penjumlahan /+)
11. a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Karena semua syarat terpenuhi maka himpunan bilangan rasional merupakan field
3. Himpunan Bilangan Real
H={ }
Untuk operasi pertama (penjumlahan/+)
1. Sifat tertutup
+ | | | |
| | | |
1 | | | |
| | | |
Sifat tertutup terpenuhi karena hasil penjumlahan setiap elemennya juga merupakan bilangan real
2. Sifat asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)
( + ) + = + ( + )
=
Sifat asosiatif terpenuhi
3. Mempunyai elemen identitas z sedemikian hingga a + z = a
+ 0 =
+ 0 =
+ 0 =
Elemen identitasnya adalah 0 maka syaratnya terpenuhi
4. Setiap unsur mempunyai additive inverse sehingga a + (-a) = z
additive inversnya - à + (- ) = 0
additive inversnya – à + (- ) = 0
additive inversnya - à + (- ) = 0
Syarat terpenuhi
5. Sifat komutatif
+ = +
=
=
Sifat komutatif terpenuhi
Untuk operasi kedua (perkalian/x)
6. Sifat tertutup
x | | | |
| | | |
1 | | | |
| | | |
Sifat tertutup terpenuhi karena hasil perkalian setiap elemennya juga merupakan bilangan real
7. Sifat asosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
( x ) x = x ( x )
=
Sifat asosiatif terpenuhi
8. Mempunyai elemen identitas u sedemikian hingga a x u = a
x 1 =
x 1 =
x 1 =
Elemen identitasnya adalah 1 maka syaratnya terpenuhi
9. Setiap unsur mempunyai multiplicative inverse sehingga a x a-1 = u
multiplicative inversnya 3 à x 3 = 1
multiplicative inversnya 1 à x 1 = 1
multiplicative inversnya à x = 1
10. Sifat komutatif
x = x
=
=
Sifat komutatif terpenuhi
Untuk operasi kedua (perkalian/x) terhadap operasi pertama (penjumlahan /+)
11. a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Karena semua syarat terpenuhi maka himpunan bilangan real merupakan field