Berbagi Ilmu tak ada salahnya. Ilmu terus berkembang tiap waktu. InsyaALLAH kan temukan hasil sesuai yang diharapkan. Dimohon dengan sangat, kiranya melakukan copy, mohon cantumkan link sebagai sumber

Minggu, 10 Juli 2011

ALJABAR LINEAR - FIELD


Hasil kerjaan temanku 'setyo basuki' maaf ya Set aku contek kerjaannya.hehehe ^_^v
1.        Himpunan Bilangan Bulat
H={1, 2 ,3 }
*        Untuk operasi pertama (penjumlahan/+)
1.    Sifat tertutup
+
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
Sifat tertutup terpenuhi karena hasil penjumlahan setiap elemennya juga merupakan bilangan bulat
2.    Sifat asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)
(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)
 6 = 6
Sifat asosiatif terpenuhi
3.    Mempunyai elemen identitas z sedemikian hingga a + z = a
1 + 0 = 1
2 + 0 = 2
3 + 0 = 3
Elemen identitasnya adalah 0 maka syaratnya terpenuhi
4.    Setiap unsur mempunyai  additive inverse  sehingga a + (-a) = z
1 additive inversnya -1 à 1 + (-1) = 0
2 additive inversnya -2 à 2 + (-2) = 0
3 additive inversnya -3 à 3 + (-3) = 0
Syarat terpenuhi
5.    Sifat komutatif
1 + 2 = 2 + 1
      3 =3
Sifat komutatif terpenuhi

*        Untuk operasi kedua (perkalian/x)
6.    Sifat tertutup
x
1
2
3
1
1
2
3
2
2
4
6
3
3
6
9
Sifat tertutup terpenuhi karena hasil perkalian setiap elemennya juga merupakan bilangan bulat
7.    Sifat asosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
(1 x 2) x 3 = 1 x (2 x 3)
 6 = 6
Sifat asosiatif terpenuhi
8.    Mempunyai elemen identitas u sedemikian hingga a x u = a
1 x 1 = 1
2 x 1 = 2
3 x 1 = 3
Elemen identitasnya adalah 1 maka syaratnya terpenuhi
9.    Setiap unsur mempunyai multiplicative inverse  sehingga a x a-1 = u
1 multiplicative inversnya  1 à 1 x (1) = 1
2 multiplicative inversnya 1/2 à 2 x (1/2) = 1
3 multiplicative inversnya 1/3 à 3 x (1/3) = 1
10. Sifat komunikatif
1 x2 = 2 x 1
     2 = 2
*        Untuk operasi kedua (perkalian/x) terhadap operasi pertama (penjumlahan /+)
11. a x (b + c) = (a x b) + (a x c) 
1 x (2 +3) = (1 x 2) + (1 x 3)
              5 = 5

Karena semua syarat terpenuhi maka himpunan bilangan bulat merupakan field



2.        Himpunan Bilangan Rasional
H={ }
*        Untuk operasi pertama (penjumlahan/+)
1.    Sifat tertutup
+
1
Sifat tertutup terpenuhi karena hasil penjumlahan setiap elemennya juga merupakan bilangan rasional
2.    Sifat asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)
(  + ) +  =  + ( + )
   =  
Sifat asosiatif terpenuhi
3.    Mempunyai elemen identitas z sedemikian hingga a + z = a
 + 0 =
  + 0 =  
  + 0 =
Elemen identitasnya adalah 0 maka syaratnya terpenuhi
4.    Setiap unsur mempunyai  additive inverse  sehingga a + (-a) = z
additive inversnya -   à  + (- ) = 0
  additive inversnya -   à  + (- ) = 0
  additive inversnya -   à  + (- ) = 0
Syarat terpenuhi
5.    Sifat komutatif
 +  =  +   
     =
Sifat komutatif terpenuhi

*        Untuk operasi kedua (perkalian/x)
6.    Sifat tertutup
+
Sifat tertutup terpenuhi karena hasil perkalian setiap elemennya juga merupakan bilangan rasional
7.    Sifat asosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
 (  x ) x  =  x (   x )
   = 
Sifat asosiatif terpenuhi
8.    Mempunyai elemen identitas u sedemikian hingga a x u = a
  x 1 =
  x 1 =  
  x 1 =
Elemen identitasnya adalah 1 maka syaratnya terpenuhi
9.    Setiap unsur mempunyai multiplicative inverse  sehingga a x a-1 = u
 multiplicative inversnya 5 à   x 5 = 1
  multiplicative inversnya 4 à   x 4 = 1
  multiplicative inversnya 2 à   x 2 = 1
10. Sifat komutatif
 x  =  x   
     =
Sifat komutatif terpenuhi




*        Untuk operasi kedua (perkalian/x) terhadap operasi pertama (penjumlahan /+)
11. a x (b + c) = (a x b) + (a x c) 
 
 

Karena semua syarat terpenuhi maka himpunan bilangan rasional merupakan field


3.        Himpunan Bilangan Real
H={ }
*        Untuk operasi pertama (penjumlahan/+)
1.    Sifat tertutup
+
1
Sifat tertutup terpenuhi karena hasil penjumlahan setiap elemennya juga merupakan bilangan real
2.    Sifat asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)
(  + ) +  =  + ( + )
   =
Sifat asosiatif terpenuhi
3.    Mempunyai elemen identitas z sedemikian hingga a + z = a
  + 0 =
 + 0 =
  + 0 =
Elemen identitasnya adalah 0 maka syaratnya terpenuhi
4.    Setiap unsur mempunyai  additive inverse  sehingga a + (-a) = z
additive inversnya -   à + (- ) = 0
  additive inversnya – à + (- ) = 0
   additive inversnya -   à + (- ) = 0
Syarat terpenuhi
5.    Sifat komutatif
 +  =  +   
        =
Sifat komutatif terpenuhi

*        Untuk operasi kedua (perkalian/x)
6.    Sifat tertutup
x
1
Sifat tertutup terpenuhi karena hasil perkalian setiap elemennya juga merupakan bilangan real
7.    Sifat asosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
 (  x ) x  =  x (   x )
   = 
Sifat asosiatif terpenuhi
8.    Mempunyai elemen identitas u sedemikian hingga a x u = a
  x 1 =
  x 1 =  
  x 1 =
Elemen identitasnya adalah 1 maka syaratnya terpenuhi
9.    Setiap unsur mempunyai multiplicative inverse  sehingga a x a-1 = u
 multiplicative inversnya 3 à   x 3 = 1
 multiplicative inversnya 1 à  x 1 = 1
  multiplicative inversnya  à   x  = 1
10. Sifat komutatif
 x =  x   
        =
Sifat komutatif terpenuhi




*        Untuk operasi kedua (perkalian/x) terhadap operasi pertama (penjumlahan /+)
11. a x (b + c) = (a x b) + (a x c) 
 
     

Karena semua syarat terpenuhi maka himpunan bilangan real merupakan field